Могу ли я забрать документы после полугода учёбы на бюджете на магистратуре, и поступать на магистратуру заново, на бюджет?

Да, можете забрать документы и поступать заново на бюджет, но Вам нужно будет компенсировать сумму обучения за полгода магистратуры: стипендию + сумму которую заплатило государство за Ваше обучение.